решение найдите наибольшее значение функции f(x)=x^3-2x^2+x-3 на промежутке 1\2 ;2

решение найдите наибольшее значение функции f(x)=x^3-2x^2+x-3 на промежутке 1\2 ;2

  • Производная

    f(x)=(x^3-2x^2+x-3)=3x^2-4x+1

    Найдм критические точки

    3x^2-4x+1=0x_1=1x_2=frac{1}{3}

    Найдм значение функции в точках 1/2;2;1(1/3 не входит в промежуток)

    f(1)=1-2+1-3=-3

    f(2)=8-8+2-3=-1

    f(1/2)=1/8-2/4+1/2-3=(1-4+4-24)/8=-23/8

    f_max=-1

  • Находим производную :

    f(x) = 3x^2 — 4x + 1

    Приравниваем к нулю, чтобы найти точки экстремума

    3 x^2 — 4x + 1 = 0

    x=1 x=1/3

    1/3 не входит в промежуток, который нам дан, поэтому эту точку не рассматриваем. остаются точка экстр, равная 1 и точки на концах отрезка : 1/2 и 2

    Найдем значение функции при каждой точке

    f(1/2) = -25/8

    f (1) = -4

    f(2) = -5

    Наибольшее значение — -25/8 или -3,125

    Ответ : -3,125