Решите |x+3|<3+|x|

Решите
|x+3|<3+|x|

  • x+3< 3 + x 1)  x geq 0 x + 3 < 3 + x 0 < 0  (!) 2)  x in (-3,0) x + 3 < 3 - x 2x < 0 x < 0 downarrow x in (-3; 0) 3)  x leq -3 -x - 3 < 3 - x -6 < 0 x in R downarrow x in (-infty; -3 Downarrow x in (-infty; 0)

  • Очевидно, чтоx+3leqx+3

    Равенство достигается, когда

    x+3 и x больше либо равны нулю одновременно, то есть когда x больше либо равно нулю.

    Отсюда сразу получаем решение уравнения: от минус бесконечности до нуля с круглыми скобками

    Думаю, так решать красивее, чем раскрывать скобки и рассматривать промежутки.

    А вообще, если вам интересно, то вот доказательство, чтоx+3leqx+3

    x+bleqx+b=x+b, где b не отрицательное число