Задать арифметическую и геаметрическую прогрессии рекуррентными соотношениями с начальнымиусловиями по следующей задаче: Первые три числа РС

Задать арифметическую и геаметрическую прогрессии рекуррентными соотношениями с начальнымиусловиями по следующей задаче:
Первые три числа РС

  • 1,4,7 арифметическая прогрессия с шагом 3; при заданном увеличении составит 2,6,18 геометрическую прогрессию с шагом 3.

  • Пусть первое число арифметической прогресии равно а, тогда второе будет а + d, третьеа +2d. Сумма а +а + d + а + 2d = 12

    3а + 3d = 12

    а + d = 4, следовательно а = 4 -d,

    а + d = 4 (это второе число арифметической прогрессии)

    при увеличении первого числа на 1, второго на 2 и третьего на 11 они составляют геометрическую прогрессию: 5-d; 6; 15+d.

    Составим уравнение:frac{6}{5-d}=frac{15+d}{6}75-15d+5d-d^{2}=36d^{2}+10d-39=0D=100+156=256=16^{2}d_{1}=frac{-10+16}{2}=3;d_{2}=frac{-10-16}{2}=-13

    Так как арифметическая прогрессия убывающая, то подходит корень уравнения -13. Значит, первое число будет 4 — (-13) = 17; второе 4; третье 4 — 13 = -9.

    Составим РС:a_{n}=a_{1}+d(n-1);a_{n}=17-13(n-1). — это арифметическая прогрессия.

    Найдем РС для геометрической прогрессии: 18; 6; 2.

    b_{1}=18;q=frac{1}{3}b_{n}=b_{1}cdot{q^{n-1}}b_{n}=18cdot{(frac{1}{3})^{n-1}}